Na prośbę niektórych z was otwieram zakładkę z zadaniami na wakacje. Co tydzień będą pojawiały się nowe – o różnym stopniu trudności. Dobrej zabawy! 🙂

25.06.2018 – 01.07.2018

Zadanie 1: Znajdź trzy kolejne liczby naturalne, których suma wynosi 30.

Zadanie 2: Znajdź liczbę dwucyfrową, która jest równa podwojonemu iloczynowi swoich cyfr.

Zadanie 3: Pierwszą cyfrą, tj. cyfrą setek liczby trzycyfrowej jest 3. Jeżeli w tej liczbie cyfrę 3 przestawimy z pierwszego miejsca na ostatnie, czyniąc ją cyfrą jedności, to otrzymamy także liczbę trzycyfrową, która stanowi 75% liczby szukanej. Znajdź tę liczbę trzycyfrową.

Zadanie 4: Która liczba jest większa? \(\sqrt{7^2+6^2}\) czy \(\sqrt{13}\)?

Zadanie 5: Oblicz \(\frac{1}{25} \cdot 125 \cdot 5^3 \cdot 25\)

Zadanie 6: Zapisz w zapisie wykładniczym (notacji wykładniczej) liczbę 85 bilionów.

Zadanie 7: Uprość zapis \(-\sqrt{2} + 2\sqrt{2}+3\sqrt{2}\)

Zadanie 8: Uprość zapis \(3\sqrt{5} -\sqrt{20}\)

Zadanie 9: Zmieszano 2kg stopu o zawartości 25% miedzi i 3kg stopu o zawartości 40% miedzi. Ile procent miedzi zawiera cały stop?

Zadanie 10: Cenę towaru obniżono o p%. Towar ten kosztuje obecnie a zł. Ile kosztował ten towar przed obniżką?

02.07.2018 – 08.07.2018

Zadanie 11: Zapisz w postaci sumy algebraicznej:

(a) pole trapezu o podstawach długości \(x\) i \(2y\) oraz wysokości \(\frac{1}{2}x\)

(b) średnią arytmetyczną zestawu liczb: \(2x+9\), \(4x+8\), \(5x^2+7\) oraz \(3-x^2\)

Zadanie 12: Rozwiąż równanie \(\frac{x-3}{2}-\frac{x+4}{5}=2x-2\)

Zadanie 13: Wyznacz wskazaną wielkość ze wzoru:

(a) c, \(\frac{3c-d}{e}=6\)

(b) a, \(\frac{8-b}{c+a}=\frac{1}{2}\)

Zadanie 14: Oszczędności Basi są równe \(270\) zł. Przez ile miesięcy Basia musi wpłacać po \(45\) zł miesięcznie, aby jej oszczędności były równe \(990\) zł?

Zadanie 15: Oblicz miary kątów w trójkącie \(ABC\), jeżeli kąt \(\alpha\) jest o \(25\)° większy od kąta \(\beta\), a kąt \(\gamma\) jest o \(20\)° mniejszy od \(\alpha\).

Zadanie 16: Średnia arytmetyczna sześciu liczb jest równa \(37,5\). Znajdź te liczby, jeżeli wiadomo że każda następna jest większa od poprzedniej o \(7\).

Zadanie 17: Oblicz długość krótszej przekątnej sześciokąta foremnego, jeżeli jego dłuższa przekątna ma długość \(8\sqrt{2}\) dm.

Zadanie 18: Obwód działki w kształcie czworokąta jest równy \(240\) m. Ścieżka poprowadzona pomiędzy przeciwległymi wierzchołkami dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty o obwodach \(172\) m i \(188\) m. Oblicz długość ścieżki.

Zadanie 19: Uzasadnij prawdziwość następującej równości dla każdej liczby rzeczywistej \(a\): \((10a+5)^2=100a(a+1)+25\)

UWAGA! Pamiętaj o kolejności wykonywania działań. Nie stosuj wzorów, których do tej pory nie poznaliśmy. 🙂

Zadanie 20: Zapisz w najprostszej postaci:

\(\frac{\left(7^{-3}\right)^2 \cdot \left(7^2\right)^{-4}}{\left(7^4\right)^{-3}}\)

09.07.2018 – 22.07.2018

Zadanie 21: Zapisz w postaci sumy algebraicznej liczbę o cyfrze dziesiątek równej \(a\) i cyfrze jedności równej \(b\).

Zadanie 22: Oblicz pole powierzchni całkowitej ośmiościanu foremnego o krawędzi długości \(5\) cm. Ile krawędzi, ścian i wierzchołków ma ta bryła platońska?

Zadanie 23: Ile wynosi odwrotność połowy kwadratu liczby \(3\)?

Zadanie 24: Stosunek dwóch liczb naturalnych jest równy \(3:4\), a suma ich kwadratów jest równa \(100\). Jakie to liczby? Czy istnieją liczby ujemne, które spełniają te warunki?

Zadanie 25: Zmontowano rurociąg długości \(172\) m złożony z \(23\) rur dwojakiego rodzaju: jedne miały długość \(470\) cm, a drugie – \(825\) cm. Ile rur każdego rodzaju zużyto?

Zadanie 26: Wypłacono kwotę \(350\) zł monetami \(50\) zł, \(10\) zł i \(5\) zł. Razem zużyto \(24\) monet. Ile było monet każdego rodzaju, jeżeli monet dziesięciozłotowych było tyle samo co pięciozłotowych?

Zadanie 27: Czy istnieje taki trójkąt, którego boki mają długości \(20\) cm, \(12\) cm i \(8\) cm? Uzasadnij odpowiedź.

Zadanie 28: Oblicz pole i obwód prostokąta, jeżeli dane są: długość jednego z boków wynosząca \(8\) cm i długość przekątnej, wynosząca \(10\) cm.

Zadanie 29: Tapeta zwinięta na rolce o szerokości \(55\) cm ma długość \(10\) m. Ile takich rolek trzeba kupić, aby tapety wystarczyło na wytapetowanie pokoju o wymiarach \(4,8\) m i \(3,5\) m oraz wysokości \(2,45\) m, jeśli okna i drzwi zajmują \(12\%\) powierzchni ścian?

Zadanie 30: Podstawą graniastosłupa prostego, którego podstawą jest trójkąt równoboczny, którego bok ma długość \(4\) cm. Krawędź boczna tego graniastosłupa ma długość \(15\) cm. Oblicz objętość graniastosłupa.

23.07.2018 – 05.08.2018

Zadanie 31: Trójkąt przedstawiony na poniższym rysunku jest trójkątem równobocznym o boku, którego długość wynosi \(10\) cm. Ile wynosi pole zakreskowanej figury?

Zadanie 32: Długość każdego boku kwadratu powiększono o \(10%\). O ile procent zwiększyło się jego pole?

Zadanie 33: Oblicz \(27^{50}:81^{37}\).

Zadanie 34: Jaś ma o \(50% więcej pieniędzy niż Staś. O ile procent Staś ma mniej pieniędzy od Jasia?\)

Zadanie 35: W rombie jedną przekątna skrócono o \(p%\), a drugą wydłużono o \(p%\) tak, że w rezultacie pole rombu zmniejszyło się o \(4%\). Oblicz wartość \(p\).

Zadanie 36: Pole trójkąta prostokątnego jest równe \(50\). Jedna z przyprostokątnych jest cztery razy dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Zadanie 37: Oblicz pole trójkąta \(ABC\), przedstawionego na rysunku, wiedząc że \(|AC|=2\) i pole koła wynosi \(4\pi\)

Zadanie 38: Oblicz \(k\), jeżeli 

\( \left(\frac{1}{2}\right)^k= \left(\frac{1}{2^6}\right)\)

Zadanie 39: Oblicz 

\( \frac{3^2-2^3}{3^2-1^5}\)

Zadanie 40: Oblicz 

\( \left(\frac{1}{4}- \frac{1}{5}\right)^2 \cdot \frac{2}{3}\)

Zadanie 41: Oblicz pole kwadratu o boku długości \(2+\sqrt{11}\).

Zadanie 42:  Czy istnieje koło o promieniu długości \(2-\sqrt{11}\)? Uzasadnij odpowiedź.

Zadanie 43:  Janek wykonał 20 spośród105 zagadek Hanije. Jaką część zagadek pozostała mu do wykonania? Jaki to procent?